Tìm ra lời giải cho bài toán 'khách mời dự tiệc' thách thức cả thế kỷ với các nhà toán học

Anh Tú05/12/2023 13:00
Tìm ra lời giải cho bài toán 'khách mời dự tiệc' thách thức cả thế kỷ với các nhà toán học

Hai nhà toán học đã tìm ra cách mới để áp đặt trật tự cho sự hỗn loạn dưới dạng bài toán khách mời dự tiệc khiến họ bối rối trong gần một thế kỷ – được gọi là bài toán Ramsey, còn được viết là r(4,t).

Trong toán học, lý thuyết Ramsey đề cập tới “trật tự hỗn loạn”. Cho dù hệ thống lớn có phức tạp đến đâu thì trật tự vẫn sẽ nổi lên như một hệ thống con nhỏ hơn với cấu trúc độc đáo.

Con người từ khi có ý thức đã luôn tìm kiếm khuôn mẫu sống trong một thế giới hỗn loạn ngẫu nhiên. Chúng ta tìm kiếm trật tự trong mọi thứ, từ cuộc sống, thế giới xung quanh, đến Vũ trụ, và bạn có thể nói lý thuyết Ramsey giải thích khả năng chúng ta tìm thấy nó.

Số Ramsey có thể được coi là đại diện cho ranh giới của sự rối loạn. Và rất khó để tìm ra chúng. Kể từ khi nhà toán học Frank Ramsey chứng minh Định lý Ramsey vào cuối những năm 1920, cộng đồng toán đã có sự bối rối mà cuối cùng Sam Mattheus và Jacques Verstraete của Đại học California, San Diego đã giải được.

Verstraete nói: “Nhiều người đã nghĩ tới r(4,t) là một bài toán bỏ ngỏ trong hơn 90 năm qua. Chúng tôi thực sự đã mất nhiều năm để giải quyết. Và đã có nhiều lúc chúng tôi bế tắc và tự hỏi liệu mình có thể giải được hay không".

Một ví dụ phổ biến với lý thuyết Ramsey yêu cầu chúng ta tính xem cần mời bao nhiêu người đến một bữa tiệc sao cho có ít nhất ba người đã quen nhau hoặc ít nhất ba người sẽ hoàn toàn xa lạ với nhau.

Ở đây, số Ramsey (viết tắt r), là số lượng người tối thiểu cần có trong bữa tiệc để s người biết nhau hoặc t người không biết nhau. Điều này có thể được viết dưới dạng r(s,t) và chúng ta biết đáp án r(3,3) = 6.

Video Giáo sư toán học Trefor Bazett giải thích vì sao r(3,3) lại bằng 6

Verstraete nói "Đó là sự thật hiển nhiên và... tuyệt đối. Bất kể tình huống ra sao hay bạn chọn 6 người nào thì bạn sẽ có nhóm 3 người đều biết nhau hoặc 3 người không biết nhau. Bạn có thể tìm thấy nhiều hơn, nhưng bạn được đảm bảo rằng sẽ có ít nhất 3 người trong nhóm đều biết nhau hoặc nhóm không hề biết nhau".

Các bài toán Ramsey thường được giải bằng cách sử dụng đồ thị ngẫu nhiên. Ví dụ: với s được biểu thị là những điểm có các đường màu xanh lam ở giữa chúng và t là những điểm có các đường màu đỏ. Nếu biểu đồ đủ lớn, bạn sẽ tìm thấy trật tự, nhưng nó đủ phức tạp để làm bạn rối mắt như hình bên dưới.

ramseyproblemgraphilustration.jpg

Các nhà toán học đã chứng minh một định lý vào những năm 1930 mà sau này chỉ ra rằng đáp số của r(4, 4) là 18. Và kể từ năm 1995, chúng ta đã biết r(4,5) = 25. Chúng ta không chắc liệu việc 4 người quen bắt chuyện hay tập hợp 5 người lạ để trao đổi câu chuyện có ý nghĩa gì hay không. Nhưng nếu bạn mời 25 người đến dự một bữa tiệc, lý thuyết của Ramsey cho rằng bạn có thể chắc chắn rằng một trong điều trên sẽ xảy ra.

Bỏ chuyện tiệc tùng sang một bên, việc tìm số Ramsey cho một vấn đề về cơ bản giúp tìm ra ít yếu tố nhất mà một hệ thống cần có để đảm bảo chắc chắn về một thuộc tính nhất định. Nó rất hữu ích trong khoa học máy tính và toán học để cấu trúc mạng truyền thông và tạo ra các thuật toán phát hiện gian lận, cùng nhiều điều khác.

Verstraete giải thích: “Bởi vì những con số này nổi tiếng là khó tìm nên giới toán học tìm kiếm các ước tính”, đồng thời đặt vấn đề: “Vậy làm thế nào khi chúng ta không tìm thấy đáp án chính xác mà lại tìm ra ước tính tốt nhất cho những con số Ramsey này?”

Sau khi phát hiện ra các ước tính có thể được thắt chặt bằng cách sử dụng đồ thị giả ngẫu nhiên, Verstraete và nhà toán học Dhruv Mubayi của Đại học Illinois-Chicago đã giải thành công r(3,t) vào năm 2019.

Nhưng Verstraete gặp khó khăn trong việc tạo ra một đồ thị giả ngẫu nhiên cho r(4,t), vì vậy ông và Mattheus đã giải quyết vấn đề tồn tại lâu nay bằng cách kết hợp lĩnh vực hình học hữu hạn với lý thuyết đồ thị.

Với sự kết hợp đó, các nhà nghiên cứu đã ấn định s (những người quen biết lẫn nhau) là 4 và nghiên cứu số Ramsey khi t (người lạ) tăng lên. Sau gần 1 năm và vượt qua nhiều trở ngại về toán học, họ đã tìm thấy r(4,t) gần bằng hàm bậc ba của t. Đối với một bữa tiệc có 4 người đều biết nhau hoặc t những người không biết nhau, bạn cần mời bao nhiêu.

Như các nhà nghiên cứu tuyên bố, đây là ước tính tốt nhất. Nếu bạn quan tâm, kết quả của họ có thể được biểu diễn dưới dạng toán học như sau: r(4,t) = Ω(t^3/log4t ) khi t → ∞. 

Nhóm nghiên cứu tin rằng phương pháp của họ sẽ hữu ích cho các số Ramsey khác và có thể hỗ trợ việc ước tính các hàm toán học khác.

Verstraete nói: “Người ta không bao giờ nên bỏ cuộc, dù mất bao lâu đi chăng nữa. Nếu bạn thấy vấn đề đó khó khăn và bạn đang mắc kẹt thì nghĩa là đó là một vấn đề thú vị”.


Gửi bình luận
(0) Bình luận
1

Có phải vì biểu ca, Vương Ngữ Yên rời bỏ Đoàn Dự, câu trả lời đến từ Vân Trung Hạc

Vì sao Đoàn Dự thất bại trong cuộc chinh phục trái tim Vương Ngữ Yên?
3

Tại sao Tiểu Long Nữ và Vương Ngữ Yên có dung mạo giống nhau?

Tiểu Long Nữ và Vương Ngữ Yên sở hữu dung mạo giống nhau đến kinh ngạc.
4

Dương Quá chết dưới tay cao thủ, người đã tạo ra tuyệt kỹ từ Ngọc Nữ Tâm Kinh?

Có một cao thủ ẩn danh với võ công thâm hậu được cho là có liên quan đến cái chết bí ẩn của Dương Quá, sự thật là gì?
5

Tại sao sân bay bổ nhiệm hai chú chó làm giám đốc?

Theo lý giải của giới chức thành phố Odate (Nhật Bản), 2 chú chó giống Akita được bổ nhiệm làm giám đốc sân bay để kỷ niệm hành trình 10 năm loài chó này đóng vai trò chào đón du khách.

Cao thủ đen đủi trong Thiên long bát bộ: Võ công sánh ngang Mộ Dung Phục, chết thảm dưới tay một phụ nữ

Cao thủ này từng được Kiều Phong (Tiêu Phong) nhận xét có nội lực ghê gớm.

Người ký họa các phiên tòa tại Mỹ

Trang Business Insider giới thiệu họa sĩ Jane Rosenberg – người có thâm niên hơn 40 năm vẽ tranh các phiên tòa tại Mỹ.

Các nhà khoa học mách cách vượt qua nỗi sợ loài nhện

Trong bài trước, ta đã biết số lượng nhện đang suy giảm đáng báo động mà loài người không hay. Lâu nay, chính chứng sợ nhện đã khiến con người bàng quan với động vật rất hữu ích này.

Số lượng nhện đang suy giảm đáng báo động mà loài người không hay biết

Nhà sinh vật học Pedro Cardoso thuộc Đại học Lisbon cho biết trên thực tế, trên toàn thế giới, tất cả các loại nhện dường như đang biến mất.

Động vật có khả năng nhận thức bản thân khi soi gương không?

Nghiên cứu về việc liệu động vật có thể nhận ra mình trong gương hay không bắt đầu được thực hiện từ năm 1970 và kể từ đó chỉ một số ít loài đã vượt qua bài kiểm tra.

Chuột có thể có trí tưởng tượng

Tạp chí khoa học Science ngày 2.11 vừa đăng tải một nghiên cứu phát hiện chuột có thể suy nghĩ về đồ vật và địa điểm không ở ngay trước mặt chúng.

Bí ẩn vụ trộm bộ não của thiên tài Albert Einstein

Chỉ vài giờ sau khi Einstein qua đời, bộ não của ông đã bị đánh cắp một cách đầy bí ẩn, "vụ trộm thế kỷ" kinh hoàng được che giấu hơn 3 thập kỷ.

Giấc mơ của cha ông ta ngày xưa nhân văn hơn con người thời nay

Một nghiên cứu được thực hiện bởi các nhà nghiên cứu từ Đại học Geneva (UNIGE) và Đại học Toronto tiết lộ rằng những giấc mơ của cha ông ta ngày xưa nhân văn hơn chúng ta ngày nay.

Không phải Nữ Oa hay Tây Vương Mẫu, đây là nữ thần có thể giết Tôn Ngộ Không

Điện ảnh - Nguyệt Phạm - 31/05/2025 13:00
Bà là một vị thần quan trọng trong các tín ngưỡng dân gian.

Dịch vụ giúp "biến mất" khỏi Internet

Kỹ năng - Thái Nguyễn - 31/05/2025 12:00
Từ nhu cầu xóa dấu vết online đến dịch vụ “ẩn thân kỹ thuật số” bùng nổ, câu chuyện biến mất khỏi Internet đang dần trở thành trào lưu thời hiện đại.

Kiếm hiệp Kim Dung: Điều gì giúp Quách Tĩnh thắng được 4 cao thủ Ngư - Tiều - Canh - Độc?

Thư giãn - Quốc Tiệp - 31/05/2025 11:00
Chính sự kết hợp giữa sự chân thành của Quách Tĩnh và trí thông minh của Hoàng Dung đã giúp họ đến gặp được Nhất Đăng đại sư.

Gen Alpha - Thế hệ học trên TikTok, ôn thi qua hashtag

Phong cách sống - Trang Vũ - 31/05/2025 10:00
Thế hệ này đã biến việc học thành xu hướng, biến bài giảng thành nội dung viral.

Không còn bệnh tim - Bí mật cho trái tim khỏe mạnh từ một phân tử nhỏ bé kỳ diệu 

Từ sách - Phim - Minh Hằng - 31/05/2025 09:00
Hãy đọc "Không còn bệnh tim" (No More Heart Disease) để khám phá những bí mật của trái tim và bắt đầu hành trình chăm sóc sức khỏe chủ động ngay hôm nay. Vì một trái tim khỏe mạnh, chính là nền tảng của một cuộc sống hạnh phúc và ý nghĩa.

55 nguyên tắc ứng xử thiết yếu để thành công - Đừng đợi đến khi con lớn mới dạy con cách ứng xử

Từ sách - Phim - Quìn - 31/05/2025 08:00
Là cha mẹ, ai cũng mong con mình trở thành người tử tế, tự lập và mạnh mẽ. Nhưng đó không phải là điều trẻ học được trong một sớm một chiều, mà là kết quả của sự rèn luyện từng ngày, bắt đầu từ những điều nhỏ nhất trong ứng xử hằng ngày.

Xem ‘Sex Education’, tôi ân hận vì nói với con: ‘Chuyện này không dành cho con nít’

Điện ảnh - Ứng Hà Chi - 30/05/2025 13:00
Tôi từng né tránh chuyện tình yêu, giới tính để bảo vệ con.

Vợ u não sống thực vật, chồng hát, nhảy mỗi ngày để đánh thức và phép màu xảy ra

Truyền cảm hứng - Nhật Thùy - 30/05/2025 12:00
Bác sỹ khuyên từ bỏ khi người vợ u não chuyển sang sống thực vật, tiền đã cạn, nhưng phép màu đã xảy ra sau nhiều tháng Deng nhảy và hát để cố gắng đánh thức cô.

Lotus Chat - ứng dụng vừa vượt Zalo, Messenger về lượt tải: Người dùng đánh giá gì?

Kỹ năng - Phan Trang - 30/05/2025 11:00
Lotus Chat - ứng dụng nhắn tin của người Việt đang nhận được nhiều đánh giá tích cực của người sử dụng.

Chuyện tình của Tổng thống Pháp cùng Phu nhân: Từ mối tình tuổi 15 với cô giáo đến hành trình khiến nước Pháp ngưỡng mộ

Phong cách sống - Phạm Trang - 30/05/2025 10:00
Từ những định kiến, ngờ vực, họ cùng nhau viết nên một câu chuyện tình hiếm có vượt thời gian.

Đường vào thiền - Osho: Đừng tự làm khổ mình vì những lỗi lầm đã qua

Từ sách - Phim - Quìn - 30/05/2025 09:00
Có những đêm nằm trằn trọc vì một lỗi lầm đã qua, một lời nói khiến ai đó tổn thương, hay một lựa chọn sai lầm đổi cả cuộc đời. Quá khứ vẫn còn đó không thể xoá đi, nhưng bạn hoàn toàn có thể bước ra khỏi nó.

Khám phá vật liệu quanh ta – Gieo mầm tri thức từ những điều gần gũi

Từ sách - Phim - Quìn - 30/05/2025 08:00
Làm mẹ, ai cũng muốn con lớn lên vừa tò mò, vừa hiểu biết. Nhưng bạn có từng ngạc nhiên khi con hỏi: "Sao cái bàn gỗ cứng thế?", "Nhựa đến từ đâu?", hay "Tại sao cao su lại co giãn được?"

Tại sao con thứ thường thông minh hơn con cả? Sự thật khiến nhiều phụ huynh chạnh lòng...

Suy ngẫm - Hiểu Đan - 29/05/2025 13:00
Chính môi trường và trải nghiệm sống khác nhau đã tạo nên những "kiểu thông minh" khác nhau ở mỗi người.

Lotus Chat vượt Zalo, Messenger, lọt top 3 app chat được tải nhiều nhất tại Việt Nam

Kỹ năng - Huỳnh Duy - 29/05/2025 11:00
Giữa một rừng ứng dụng nhắn tin trong và ngoài nước, Lotus Chat bất ngờ vươn lên trở thành từ khóa đột phá trên Google thời gian gần đây.
HẠT GIỐNG TÂM HỒN
2019 Bản quyền thuộc về hatgiongtamhon.com.vn. Phát triển bởi ONECMS
Thứ 7, 31/05/2025