Lịch sử ra đời dấu bằng (=) ly kỳ hơn chúng ta tưởng

Anh Tú (dịch)11/02/2025 11:00
Lịch sử ra đời dấu bằng (=) ly kỳ hơn chúng ta tưởng

Chiến tranh ở châu Âu là chủ đề chính trong nghiên cứu lịch sử, nhưng có một xung đột lớn mà hầu hết các sách lịch sử sẽ không dạy bạn - cuộc chiến của dấu bằng, "=".

daubang.jpg
Các ký hiệu toán học đều có những câu chuyện riêng

Trên thực tế, hai đoạn thẳng song song này là nguồn gốc của cuộc xung đột lớn giữa các nhà toán học châu Âu vào giữa những năm 1500. Đây chỉ là một trong số nhiều câu chuyện lịch sử chưa được kể trong “Ngôn ngữ toán học: Những câu chuyện đằng sau các ký hiệu” của tác giả và nhà toán học Raúl Rojas. Trong đó, Rojas khám phá lịch sử phức tạp và đôi khi không chắc chắn của ký hiệu toán học.

Một cuộc tranh luận khác đã diễn ra trong nhiều thế kỷ, ví dụ, về việc ai đã phát minh ra ký hiệu số 0. Trong nhiều năm, các phe phái đối địch đã tranh luận về việc áp dụng ký hiệu này hay ký hiệu khác cho nhiều khía cạnh khác nhau của toán học. Câu chuyện của Rojas dẫn dắt chúng ta theo vòng cung lịch sử của toán học, đan xen sự phát triển của nó với các nhu cầu văn hóa, triết học và thực tiễn của các xã hội đã định hình và dựa vào nó.

Tạp chí Scientific American đã nói chuyện với Rojas về chủ đề lịch sử này, tính nhân văn sâu sắc của toán học và bản ngã trong việc định nghĩa ngôn ngữ toán học mà chúng ta coi là hiển nhiên ngày nay.

Điều gì đã truyền cảm hứng cho ông viết cuốn sách này về những câu chuyện đằng sau những ký hiệu này?

Tôi bắt đầu giảng dạy vào năm 1977 và trong gần 50 năm, tôi nhận thấy rằng sinh viên luôn quan tâm đến lịch sử toán học. Khi bạn dạy đại số tuyến tính hoặc phép tính, điều quan trọng là phải kể cho sinh viên về những người đã phát triển các khái niệm và cách những khái niệm đó ra đời. Tôi bắt đầu tổ chức các hội thảo về lịch sử ký hiệu toán học và yêu cầu mỗi sinh viên nghiên cứu một ký hiệu và giải thích nguồn gốc của ký hiệu đó. Tôi thấy rằng những sinh viên đang ngủ gật trong lớp đột nhiên bừng tỉnh khi bạn thêm một câu chuyện về con người đằng sau các ký hiệu trừu tượng.

Trong suốt cuốn sách, ông thảo luận về các ký hiệu cuối cùng đã không trở thành ký hiệu chuẩn mực mà chúng ta biết ngày nay. Những điều này đã được quyết định như thế nào?

Một trong những điều thú vị về lịch sử ký hiệu toán học là sự thay đổi theo vùng của nó qua nhiều thế kỷ. Có một loại ký hiệu ở Ý, một loại khác ở Đức, Anh và Pháp. Tất cả các vùng khác nhau này đều tạo ra các ký hiệu, và với sự ra đời của máy in, gây bùng nổ về các đề xuất. Vậy làm thế nào mà một ký hiệu duy nhất có thể trở thành chuẩn mực?

Một ví dụ điển hình là ký hiệu của sự bằng nhau, “=.” Dấu bằng ban đầu chủ yếu được diễn đạt bằng các từ ngữ. Sau đó nhà toán học René Descartes ở Pháp bắt đầu sử dụng ký hiệu Kim Ngưu xoay, “∝,” trong khi Gottfried Wilhelm Leibniz ở Đức sử dụng hình dạng giống như dấu Pi. Và trước Descartes và Leibniz, nhà toán học Robert Recorde ở Anh đã phát minh ra dấu bằng mà chúng ta sử dụng ngày nay, mặc dù ở dạng kéo dài. Các nhà toán học khi ấy đang ở trong một cuộc chiến về các ký hiệu số học dựa trên mức độ phổ biến. Đã có một cuộc so kè đáng chú ý là giữa “+” và “–” so với “p” và “m” mà người Ý thích để biểu thị các phép toán. Cuối cùng, sau nhiều thập niên các nhà toán học nổi tiếng cạnh tranh trong các cuộc đua để thiết lập xu hướng phổ biến này, các dấu cộng và dấu trừ trở nên phổ biến, cũng như ký hiệu bằng nhau của tiếng Anh.

Có một ký hiệu cụ thể nào trong lịch sử toán học có ảnh hưởng đáng kể đến cách chúng ta nghĩ về các khái niệm trừu tượng không?

Có một ký hiệu có lịch sử vô cùng dài mà vẫn chưa được viết đầy đủ: "0". Nó xuất hiện như thế nào? Chúng ta biết rằng nó được người Babylon sử dụng, nhưng họ không viết "0" như chúng ta biết. Họ làm việc với hệ cơ số 60 theo vị trí và chỉ để trống ở chỗ mà chúng ta sẽ viết 0 ngày nay. Đây là cách tự nhiên của họ để thể hiện số không: nếu không có gì, thì bạn không cần phải viết bất cứ thứ gì.

Sau đó, thông qua các cuộc chinh phạt của Alexander Đại đế, người Hy Lạp đã mang hệ thống số theo vị trí đến Ấn Độ, nơi người Hindu đã phát triển cách biểu diễn đầu tiên của "0". Có một cuộc ganh đua thân thiện giữa các nhà nhân chủng học đang làm việc để tìm ra những bản ghi "0" lâu đời nhất trong văn bản. Cứ năm hoặc sáu năm, ai đó lại tìm thấy một bản khắc cũ hơn. Thật hấp dẫn vì biểu tượng đơn giản này mà chúng ta sử dụng hàng ngày mà không cần suy nghĩ lại có một lịch sử kéo dài… hàng nghìn năm.

Ông mô tả biểu tượng “cho tất cả” của Gerhard Gentzen (∀) là “giọt nước mắt lập thể chảy ra từ đôi mắt mà Picasso có thể đã vẽ”. Câu chuyện đằng sau ký hiệu đó là gì?

Cuộc đời của Gentzen thực sự bi thảm đối với tôi. Ông là một nhà toán học xuất chúng, giống như nhiều người khác ở Đức thời Quốc xã, đã thỏa hiệp với chế độ. Mặc dù ông chưa bao giờ là một chính trị gia, ông đã trở thành thành viên của Đảng Quốc xã và sau đó gia nhập lực lượng SS. Mải mê với công việc, ông đã thực hiện những thỏa hiệp này để thăng tiến sự nghiệp. Ngay cả sau chiến tranh, ông vẫn không tỏ ra tội lỗi, tuyên bố rằng ông không phải là một người lính và cũng không làm bất cứ điều gì sai trái. Tuy nhiên, ông đã đảm nhận một vị trí tại Đại học Prague, thay thế những người khác dưới sự chiếm đóng của Đức Quốc xã. Cuối cùng, ông đã chọn không chạy trốn sau chiến tranh, bị bắt và chết đói trong tù.

Không có lời bào chữa nào cho hành động của ông, nhưng cuộc đời ông vẫn bi thảm từ đầu đến cuối, đặc biệt là khi xét đến những gì ông có thể đã đạt được nếu chọn đi theo một con đường khác. Thật hấp dẫn khi một biểu tượng đơn giản như vậy - chữ "A lộn ngược” này - lại mang một lịch sử phức tạp và đau thương như vậy.

Ông hy vọng độc giả - đặc biệt là những người bên ngoài cộng đồng toán học - có thể rút ra được điều gì từ cuốn sách của ông?

Điều quan trọng là phải hiểu rằng toán học là một quá trình lịch sử, giống như bất kỳ khoa học xã hội hay chính trị nào. Toán học không xuất hiện hoàn chỉnh và hoàn thiện thông qua công trình của chỉ một nhà toán học mà nó có một lịch sử văn hóa kéo dài nhiều năm. Trong nhiều thế kỷ, chúng ta đã nhìn vào bầu trời hoặc máy tính. Ở trường, họ dạy phép cộng và phép nhân nhưng hiếm khi giải thích nguồn gốc hoặc lịch sử của các ký hiệu. Lịch sử to lớn này không được kể lại, nhưng rất thú vị khi tìm hiểu về lịch sử ký hiệu mà chúng ta viết hằng ngày không chỉ trong làm toán mà cả cuộc sống.

 


Gửi bình luận
(0) Bình luận
1

Top 3 cao thủ chưa từng lộ diện trong truyện Kim Dung, Độc Cô Cầu Bại chỉ xếp thứ 2

Bài viết này sẽ hé lộ danh tính và xếp hạng ba vị đại cao thủ "ẩn dật" này.
2

Ảnh địa phận 29 tỉnh thành chỉ còn trong kỷ niệm, chạm cảm xúc nhiều người

Từ năm 2020 tới nay, anh Duy An rong ruổi tới khắp các vùng miền trên Tổ quốc, ghi lại bức ảnh về địa phận từng tỉnh thành. Không ngờ bộ ảnh nhận sự quan tâm đặc biệt do chạm tới cảm xúc nhiều người.
4

Cô nàng siêu robot Sophia từng tuyên bố “sẽ hủy diệt loài người” bây giờ ra sao?

Trong thời điểm AI bùng nổ, lời nói năm xưa của Sophia có đáng lo sợ?
5

Là tôi, con người đây mà

Cốc, cốc, cốc, ai gọi đó? - Tôi là người - Nếu là người, cho xem…?

Cưu Ma Trí không thách đấu Cái Bang: Không phải do Kiều Phong mà liên quan đến mục đích này của sư phụ

Cưu Ma Trí nổi tiếng là kẻ cuồng võ công, luôn tìm kiếm những bí kíp võ thuật đỉnh cao. Vậy tại sao ông ta không thách đấu Cái Bang, tranh đoạt Hàng Long Thập Bát Chưởng và Đả Cẩu Bổng Pháp?

Những cặp vợ chồng kỳ quặc nhất thế giới

Những cặp vợ chồng này hoặc lấy nhau khi đã hơn 100 tuổi, hoặc chênh lệch đến 86cm chiều cao, hay hơn kém nhau gần 600kg cân nặng, điểm giống nhau là đều hạnh phúc.

Hiệu ứng giãn nở thời gian: Khi nào thì 1 giây kéo dài thành cả phút?

Khi chúng ta bước vào trạng thái "siêu tiếp nhận", chúng ta đồng thời cũng nhảy vào một dòng thời gian khác trong tâm trí. Và dòng thời gian này trôi chậm hơn rất nhiều so với dòng thời gian thực.

Video drone và robot chó bắn nhau bằng pháo hoa khơi dậy cuộc thảo luận tương lai chiến tranh không người lái

Video máy bay không người lái và robot chó bắn pháo hoa vào nhau lan truyền mạnh mẽ trên mạng xã hội Trung Quốc, khơi dậy các cuộc thảo luận sôi nổi về tương lai của chiến tranh không người lái.

Thú vị hình tượng rắn trong các nền văn hóa

Trong nhiều nền văn hóa, rắn không chỉ được xem là loài vật khôn ngoan mà còn tượng trưng cho sự phát triển và vận may.

Quá sốc trước tiệc tất niên cho thú cưng: Thực đơn gồm bào ngư vi cá

Những bữa tiệc tất niên này trông rất bắt mắt, thịnh soạn và bán chạy chóng mặt.

Đường hoa Nguyễn Huệ trước ngày khai mạc

Sau gần 1 tháng thi công, đường hoa Nguyễn Huệ Tết Ất Tỵ 2025 (quận 1, TPHCM) đã hoàn thành để chuẩn bị đón khách vào tối 28 Tết.

Cao thủ ẩn danh của Thiên Long Bát Bộ: Nhân vật bí ẩn được Kiều Phong kính nể

Thiên Long Bát Bộ nổi tiếng với dàn cao thủ võ lâm lừng lẫy, nhưng ẩn sâu trong đó vẫn còn những nhân vật bí ẩn chưa được hé lộ hết.

Xem Sex Education, mặt tôi đỏ như gấc, cứ ngỡ đang xem chuyện nhà mình

Điện ảnh - Thanh Hương - 16/07/2025 13:00
Tôi đã nhận ra những bài học cực đắt giá trong việc nuôi dạy con cái.

Hướng dẫn dùng ChatGPT tạo ảnh căn cước

Kỹ năng - Quang Huy - DT - 16/07/2025 12:00
Bạn muốn chụp một bức ảnh căn cước trong trang phục văn phòng lịch sự để sử dụng khi nộp hồ sơ trực tuyến hoặc cho một mục đích nào đó? Bài viết sau sẽ giúp bạn tạo ra hình ảnh như vậy bằng ChatGPT.

"Logo sống" đọc sách trên cao hút du khách: Công việc kỳ lạ, lương cao ngất ngưởng không ngờ

Thư giãn - Phạm Trang - 16/07/2025 11:00
Chỉ cần ngồi yên trên chiếc ghế cao cả mét, đọc sách giữa dòng người qua lại, chàng trai trẻ ở khu du lịch Vũ Nữ Châu đang khiến dân mạng Trung Quốc phát sốt với mức lương hơn 10.000 nhân dân tệ mỗi tháng, kèm theo bao ăn ở.

Người lớn không hiểu được đâu: Tralalero Tralala, Tung Tung Tung Sahur hot đến thế là vì lý do này!

Suy ngẫm - Chi Chi - 16/07/2025 10:00
Vì sao Brainrot - xu hướng 3 tỷ view đang xâm chiếm “khối nghỉ hè” toàn cầu?

Đại địa chấn kinh tế - Giải mã khủng hoảng quá khứ, kiến tạo tương lai bền vững

Từ sách - Phim - Minh Hằng - 16/07/2025 09:00
"Đại địa chấn kinh tế" của Linda Yueh là cuốn cẩm nang vô cùng quan trọng, mang tính định hướng. Nó cung cấp cái nhìn toàn diện về lịch sử khủng hoảng và những bài học thực tiễn để định hướng trong hiện tại, chuẩn bị cho tương lai.

6 bài học Na Tra dạy phụ huynh

Điện ảnh - Trang Vũ - 16/07/2025 08:00
Phim hoạt hình đôi khi không chỉ dành cho trẻ nhỏ.

Top 5 AI tạo video đỉnh, VEO 3 có phải số 1?

Kỹ năng - Lê Hà - 15/07/2025 13:00
VEO 3 được giới sành công nghệ ca ngợi là "phù thủy tạo video", nhưng nó có thực sự là số 1? Hãy cùng trải nghiệm ngay top 5 công cụ AI giúp tạo ra những clip viral cực chất dành cho giới trẻ và dân văn phòng.

"Khi cuộc đời cho bạn quả quýt" - Đây là cách mà phụ nữ thông minh thua trong thế thắng!

Điện ảnh - VV - 15/07/2025 12:00
Chủ nghĩa nữ quyền là một quá trình chứ không phải kết quả.

Canva Text-To-Image: Biến văn bản thành hình ảnh trong tích tắc

Kỹ năng - Bùi Tú - 15/07/2025 11:00
Bạn đã bao giờ mơ ước chỉ cần mô tả ý tưởng bằng lời nói và một hình ảnh sống động hiện ra ngay trước mắt? Với Canva Text-to-Image, điều đó hoàn toàn có thể!

Bố mẹ EQ cao sẽ không để con mình mắc kẹt trong vũ trụ Brainrot đến "thối não" ra đâu!

Suy ngẫm - Mạn Ngọc - 15/07/2025 10:00
Bố mẹ có EQ cao sẽ không bao giờ cho con xem vũ trụ Brainrot!

'Hạnh phúc tuổi trẻ' - Cuốn sách nhỏ gói trọn chân lý lớn về tự do và yêu thương

Từ sách - Phim - Thu An - 15/07/2025 09:00
​​​​​​​“Hạnh phúc Tuổi trẻ” của J. Krishnamurti là một quyển sách khổ nhỏ, nhưng lại chứa đựng nhiều kiến thức, những lời khuyên giá trị, và một tấm lòng yêu thương dào dạt với người trẻ, có thể giúp chữa lành cho những người đang hoang mang, khổ đau, bế tắc.

Không còn bệnh tim - Giữ trái tim khỏe mạnh từ bên trong: 4 dưỡng chất hỗ trợ tăng Oxit Nitric (NO)

Từ sách - Phim - Quìn - 15/07/2025 08:00
Để trái tim thực sự khỏe mạnh, cơ thể bạn cần đủ lượng phân tử đặc biệt mang tên Oxit Nitric (NO) – một chất có khả năng điều hòa huyết áp, cải thiện lưu thông máu và bảo vệ lớp nội mạc mạch máu khỏi tổn thương.

Giới marketing ngày càng phụ thuộc vào AI

Kỹ năng - Anh Tú - 14/07/2025 14:00
Theo một nghiên cứu mới thực hiện bởi Hootsuite, hơn một nửa số chuyên gia marketing được khảo sát cho rằng họ không thể tưởng tượng làm việc nếu thiếu AI.

AI tràn ngập dịch vụ số: Sáng tạo của con người đang bị thay thế?

Kỹ năng - Hoàng Vũ - 14/07/2025 13:00
Từ học ngôn ngữ đến nghe sách nói, trí tuệ nhân tạo (AI) đang len lỏi vào các dịch vụ kỹ thuật số phổ biến, thay thế ngày càng nhiều vai trò vốn thuộc về con người.

Xem Sex Education, càng nghĩ tôi càng lo tật xấu của con gái, không biết dạy thế nào để con tỉnh ngộ!

Điện ảnh - Thanh Hương - 14/07/2025 12:00
Tôi sợ con sẽ mất hết bạn bè vì tính xấu này!
HẠT GIỐNG TÂM HỒN
2019 Bản quyền thuộc về hatgiongtamhon.com.vn. Phát triển bởi ONECMS
Thứ 5, 17/07/2025