Lịch sử ra đời dấu bằng (=) ly kỳ hơn chúng ta tưởng

Trên thực tế, hai đoạn thẳng song song này là nguồn gốc của cuộc xung đột lớn giữa các nhà toán học châu Âu vào giữa những năm 1500. Đây chỉ là một trong số nhiều câu chuyện lịch sử chưa được kể trong “Ngôn ngữ toán học: Những câu chuyện đằng sau các ký hiệu” của tác giả và nhà toán học Raúl Rojas. Trong đó, Rojas khám phá lịch sử phức tạp và đôi khi không chắc chắn của ký hiệu toán học.

Một cuộc tranh luận khác đã diễn ra trong nhiều thế kỷ, ví dụ, về việc ai đã phát minh ra ký hiệu số 0. Trong nhiều năm, các phe phái đối địch đã tranh luận về việc áp dụng ký hiệu này hay ký hiệu khác cho nhiều khía cạnh khác nhau của toán học. Câu chuyện của Rojas dẫn dắt chúng ta theo vòng cung lịch sử của toán học, đan xen sự phát triển của nó với các nhu cầu văn hóa, triết học và thực tiễn của các xã hội đã định hình và dựa vào nó.

Tạp chí Scientific American đã nói chuyện với Rojas về chủ đề lịch sử này, tính nhân văn sâu sắc của toán học và bản ngã trong việc định nghĩa ngôn ngữ toán học mà chúng ta coi là hiển nhiên ngày nay.

Điều gì đã truyền cảm hứng cho ông viết cuốn sách này về những câu chuyện đằng sau những ký hiệu này?

Tôi bắt đầu giảng dạy vào năm 1977 và trong gần 50 năm, tôi nhận thấy rằng sinh viên luôn quan tâm đến lịch sử toán học. Khi bạn dạy đại số tuyến tính hoặc phép tính, điều quan trọng là phải kể cho sinh viên về những người đã phát triển các khái niệm và cách những khái niệm đó ra đời. Tôi bắt đầu tổ chức các hội thảo về lịch sử ký hiệu toán học và yêu cầu mỗi sinh viên nghiên cứu một ký hiệu và giải thích nguồn gốc của ký hiệu đó. Tôi thấy rằng những sinh viên đang ngủ gật trong lớp đột nhiên bừng tỉnh khi bạn thêm một câu chuyện về con người đằng sau các ký hiệu trừu tượng.

Trong suốt cuốn sách, ông thảo luận về các ký hiệu cuối cùng đã không trở thành ký hiệu chuẩn mực mà chúng ta biết ngày nay. Những điều này đã được quyết định như thế nào?

Một trong những điều thú vị về lịch sử ký hiệu toán học là sự thay đổi theo vùng của nó qua nhiều thế kỷ. Có một loại ký hiệu ở Ý, một loại khác ở Đức, Anh và Pháp. Tất cả các vùng khác nhau này đều tạo ra các ký hiệu, và với sự ra đời của máy in, gây bùng nổ về các đề xuất. Vậy làm thế nào mà một ký hiệu duy nhất có thể trở thành chuẩn mực?

Một ví dụ điển hình là ký hiệu của sự bằng nhau, “=.” Dấu bằng ban đầu chủ yếu được diễn đạt bằng các từ ngữ. Sau đó nhà toán học René Descartes ở Pháp bắt đầu sử dụng ký hiệu Kim Ngưu xoay, “∝,” trong khi Gottfried Wilhelm Leibniz ở Đức sử dụng hình dạng giống như dấu Pi. Và trước Descartes và Leibniz, nhà toán học Robert Recorde ở Anh đã phát minh ra dấu bằng mà chúng ta sử dụng ngày nay, mặc dù ở dạng kéo dài. Các nhà toán học khi ấy đang ở trong một cuộc chiến về các ký hiệu số học dựa trên mức độ phổ biến. Đã có một cuộc so kè đáng chú ý là giữa “+” và “–” so với “p” và “m” mà người Ý thích để biểu thị các phép toán. Cuối cùng, sau nhiều thập niên các nhà toán học nổi tiếng cạnh tranh trong các cuộc đua để thiết lập xu hướng phổ biến này, các dấu cộng và dấu trừ trở nên phổ biến, cũng như ký hiệu bằng nhau của tiếng Anh.

Có một ký hiệu cụ thể nào trong lịch sử toán học có ảnh hưởng đáng kể đến cách chúng ta nghĩ về các khái niệm trừu tượng không?

Có một ký hiệu có lịch sử vô cùng dài mà vẫn chưa được viết đầy đủ: "0". Nó xuất hiện như thế nào? Chúng ta biết rằng nó được người Babylon sử dụng, nhưng họ không viết "0" như chúng ta biết. Họ làm việc với hệ cơ số 60 theo vị trí và chỉ để trống ở chỗ mà chúng ta sẽ viết 0 ngày nay. Đây là cách tự nhiên của họ để thể hiện số không: nếu không có gì, thì bạn không cần phải viết bất cứ thứ gì.

Sau đó, thông qua các cuộc chinh phạt của Alexander Đại đế, người Hy Lạp đã mang hệ thống số theo vị trí đến Ấn Độ, nơi người Hindu đã phát triển cách biểu diễn đầu tiên của "0". Có một cuộc ganh đua thân thiện giữa các nhà nhân chủng học đang làm việc để tìm ra những bản ghi "0" lâu đời nhất trong văn bản. Cứ năm hoặc sáu năm, ai đó lại tìm thấy một bản khắc cũ hơn. Thật hấp dẫn vì biểu tượng đơn giản này mà chúng ta sử dụng hàng ngày mà không cần suy nghĩ lại có một lịch sử kéo dài… hàng nghìn năm.

Ông mô tả biểu tượng “cho tất cả” của Gerhard Gentzen (∀) là “giọt nước mắt lập thể chảy ra từ đôi mắt mà Picasso có thể đã vẽ”. Câu chuyện đằng sau ký hiệu đó là gì?

Cuộc đời của Gentzen thực sự bi thảm đối với tôi. Ông là một nhà toán học xuất chúng, giống như nhiều người khác ở Đức thời Quốc xã, đã thỏa hiệp với chế độ. Mặc dù ông chưa bao giờ là một chính trị gia, ông đã trở thành thành viên của Đảng Quốc xã và sau đó gia nhập lực lượng SS. Mải mê với công việc, ông đã thực hiện những thỏa hiệp này để thăng tiến sự nghiệp. Ngay cả sau chiến tranh, ông vẫn không tỏ ra tội lỗi, tuyên bố rằng ông không phải là một người lính và cũng không làm bất cứ điều gì sai trái. Tuy nhiên, ông đã đảm nhận một vị trí tại Đại học Prague, thay thế những người khác dưới sự chiếm đóng của Đức Quốc xã. Cuối cùng, ông đã chọn không chạy trốn sau chiến tranh, bị bắt và chết đói trong tù.

Không có lời bào chữa nào cho hành động của ông, nhưng cuộc đời ông vẫn bi thảm từ đầu đến cuối, đặc biệt là khi xét đến những gì ông có thể đã đạt được nếu chọn đi theo một con đường khác. Thật hấp dẫn khi một biểu tượng đơn giản như vậy - chữ "A lộn ngược” này - lại mang một lịch sử phức tạp và đau thương như vậy.

Ông hy vọng độc giả - đặc biệt là những người bên ngoài cộng đồng toán học - có thể rút ra được điều gì từ cuốn sách của ông?

Điều quan trọng là phải hiểu rằng toán học là một quá trình lịch sử, giống như bất kỳ khoa học xã hội hay chính trị nào. Toán học không xuất hiện hoàn chỉnh và hoàn thiện thông qua công trình của chỉ một nhà toán học mà nó có một lịch sử văn hóa kéo dài nhiều năm. Trong nhiều thế kỷ, chúng ta đã nhìn vào bầu trời hoặc máy tính. Ở trường, họ dạy phép cộng và phép nhân nhưng hiếm khi giải thích nguồn gốc hoặc lịch sử của các ký hiệu. Lịch sử to lớn này không được kể lại, nhưng rất thú vị khi tìm hiểu về lịch sử ký hiệu mà chúng ta viết hằng ngày không chỉ trong làm toán mà cả cuộc sống.