Lịch sử ra đời dấu bằng (=) ly kỳ hơn chúng ta tưởng

Anh Tú (dịch)11/02/2025 11:00
Lịch sử ra đời dấu bằng (=) ly kỳ hơn chúng ta tưởng

Chiến tranh ở châu Âu là chủ đề chính trong nghiên cứu lịch sử, nhưng có một xung đột lớn mà hầu hết các sách lịch sử sẽ không dạy bạn - cuộc chiến của dấu bằng, "=".

daubang.jpg
Các ký hiệu toán học đều có những câu chuyện riêng

Trên thực tế, hai đoạn thẳng song song này là nguồn gốc của cuộc xung đột lớn giữa các nhà toán học châu Âu vào giữa những năm 1500. Đây chỉ là một trong số nhiều câu chuyện lịch sử chưa được kể trong “Ngôn ngữ toán học: Những câu chuyện đằng sau các ký hiệu” của tác giả và nhà toán học Raúl Rojas. Trong đó, Rojas khám phá lịch sử phức tạp và đôi khi không chắc chắn của ký hiệu toán học.

Một cuộc tranh luận khác đã diễn ra trong nhiều thế kỷ, ví dụ, về việc ai đã phát minh ra ký hiệu số 0. Trong nhiều năm, các phe phái đối địch đã tranh luận về việc áp dụng ký hiệu này hay ký hiệu khác cho nhiều khía cạnh khác nhau của toán học. Câu chuyện của Rojas dẫn dắt chúng ta theo vòng cung lịch sử của toán học, đan xen sự phát triển của nó với các nhu cầu văn hóa, triết học và thực tiễn của các xã hội đã định hình và dựa vào nó.

Tạp chí Scientific American đã nói chuyện với Rojas về chủ đề lịch sử này, tính nhân văn sâu sắc của toán học và bản ngã trong việc định nghĩa ngôn ngữ toán học mà chúng ta coi là hiển nhiên ngày nay.

Điều gì đã truyền cảm hứng cho ông viết cuốn sách này về những câu chuyện đằng sau những ký hiệu này?

Tôi bắt đầu giảng dạy vào năm 1977 và trong gần 50 năm, tôi nhận thấy rằng sinh viên luôn quan tâm đến lịch sử toán học. Khi bạn dạy đại số tuyến tính hoặc phép tính, điều quan trọng là phải kể cho sinh viên về những người đã phát triển các khái niệm và cách những khái niệm đó ra đời. Tôi bắt đầu tổ chức các hội thảo về lịch sử ký hiệu toán học và yêu cầu mỗi sinh viên nghiên cứu một ký hiệu và giải thích nguồn gốc của ký hiệu đó. Tôi thấy rằng những sinh viên đang ngủ gật trong lớp đột nhiên bừng tỉnh khi bạn thêm một câu chuyện về con người đằng sau các ký hiệu trừu tượng.

Trong suốt cuốn sách, ông thảo luận về các ký hiệu cuối cùng đã không trở thành ký hiệu chuẩn mực mà chúng ta biết ngày nay. Những điều này đã được quyết định như thế nào?

Một trong những điều thú vị về lịch sử ký hiệu toán học là sự thay đổi theo vùng của nó qua nhiều thế kỷ. Có một loại ký hiệu ở Ý, một loại khác ở Đức, Anh và Pháp. Tất cả các vùng khác nhau này đều tạo ra các ký hiệu, và với sự ra đời của máy in, gây bùng nổ về các đề xuất. Vậy làm thế nào mà một ký hiệu duy nhất có thể trở thành chuẩn mực?

Một ví dụ điển hình là ký hiệu của sự bằng nhau, “=.” Dấu bằng ban đầu chủ yếu được diễn đạt bằng các từ ngữ. Sau đó nhà toán học René Descartes ở Pháp bắt đầu sử dụng ký hiệu Kim Ngưu xoay, “∝,” trong khi Gottfried Wilhelm Leibniz ở Đức sử dụng hình dạng giống như dấu Pi. Và trước Descartes và Leibniz, nhà toán học Robert Recorde ở Anh đã phát minh ra dấu bằng mà chúng ta sử dụng ngày nay, mặc dù ở dạng kéo dài. Các nhà toán học khi ấy đang ở trong một cuộc chiến về các ký hiệu số học dựa trên mức độ phổ biến. Đã có một cuộc so kè đáng chú ý là giữa “+” và “–” so với “p” và “m” mà người Ý thích để biểu thị các phép toán. Cuối cùng, sau nhiều thập niên các nhà toán học nổi tiếng cạnh tranh trong các cuộc đua để thiết lập xu hướng phổ biến này, các dấu cộng và dấu trừ trở nên phổ biến, cũng như ký hiệu bằng nhau của tiếng Anh.

Có một ký hiệu cụ thể nào trong lịch sử toán học có ảnh hưởng đáng kể đến cách chúng ta nghĩ về các khái niệm trừu tượng không?

Có một ký hiệu có lịch sử vô cùng dài mà vẫn chưa được viết đầy đủ: "0". Nó xuất hiện như thế nào? Chúng ta biết rằng nó được người Babylon sử dụng, nhưng họ không viết "0" như chúng ta biết. Họ làm việc với hệ cơ số 60 theo vị trí và chỉ để trống ở chỗ mà chúng ta sẽ viết 0 ngày nay. Đây là cách tự nhiên của họ để thể hiện số không: nếu không có gì, thì bạn không cần phải viết bất cứ thứ gì.

Sau đó, thông qua các cuộc chinh phạt của Alexander Đại đế, người Hy Lạp đã mang hệ thống số theo vị trí đến Ấn Độ, nơi người Hindu đã phát triển cách biểu diễn đầu tiên của "0". Có một cuộc ganh đua thân thiện giữa các nhà nhân chủng học đang làm việc để tìm ra những bản ghi "0" lâu đời nhất trong văn bản. Cứ năm hoặc sáu năm, ai đó lại tìm thấy một bản khắc cũ hơn. Thật hấp dẫn vì biểu tượng đơn giản này mà chúng ta sử dụng hàng ngày mà không cần suy nghĩ lại có một lịch sử kéo dài… hàng nghìn năm.

Ông mô tả biểu tượng “cho tất cả” của Gerhard Gentzen (∀) là “giọt nước mắt lập thể chảy ra từ đôi mắt mà Picasso có thể đã vẽ”. Câu chuyện đằng sau ký hiệu đó là gì?

Cuộc đời của Gentzen thực sự bi thảm đối với tôi. Ông là một nhà toán học xuất chúng, giống như nhiều người khác ở Đức thời Quốc xã, đã thỏa hiệp với chế độ. Mặc dù ông chưa bao giờ là một chính trị gia, ông đã trở thành thành viên của Đảng Quốc xã và sau đó gia nhập lực lượng SS. Mải mê với công việc, ông đã thực hiện những thỏa hiệp này để thăng tiến sự nghiệp. Ngay cả sau chiến tranh, ông vẫn không tỏ ra tội lỗi, tuyên bố rằng ông không phải là một người lính và cũng không làm bất cứ điều gì sai trái. Tuy nhiên, ông đã đảm nhận một vị trí tại Đại học Prague, thay thế những người khác dưới sự chiếm đóng của Đức Quốc xã. Cuối cùng, ông đã chọn không chạy trốn sau chiến tranh, bị bắt và chết đói trong tù.

Không có lời bào chữa nào cho hành động của ông, nhưng cuộc đời ông vẫn bi thảm từ đầu đến cuối, đặc biệt là khi xét đến những gì ông có thể đã đạt được nếu chọn đi theo một con đường khác. Thật hấp dẫn khi một biểu tượng đơn giản như vậy - chữ "A lộn ngược” này - lại mang một lịch sử phức tạp và đau thương như vậy.

Ông hy vọng độc giả - đặc biệt là những người bên ngoài cộng đồng toán học - có thể rút ra được điều gì từ cuốn sách của ông?

Điều quan trọng là phải hiểu rằng toán học là một quá trình lịch sử, giống như bất kỳ khoa học xã hội hay chính trị nào. Toán học không xuất hiện hoàn chỉnh và hoàn thiện thông qua công trình của chỉ một nhà toán học mà nó có một lịch sử văn hóa kéo dài nhiều năm. Trong nhiều thế kỷ, chúng ta đã nhìn vào bầu trời hoặc máy tính. Ở trường, họ dạy phép cộng và phép nhân nhưng hiếm khi giải thích nguồn gốc hoặc lịch sử của các ký hiệu. Lịch sử to lớn này không được kể lại, nhưng rất thú vị khi tìm hiểu về lịch sử ký hiệu mà chúng ta viết hằng ngày không chỉ trong làm toán mà cả cuộc sống.

 


Gửi bình luận
(0) Bình luận
1

Gần 200 tựa game Việt phát hành toàn cầu gắn hình quốc kỳ, nhuộm đỏ không gian mạng

Các nền tảng mạng xã hội và 30 công ty game hàng đầu Việt Nam tham gia chiến dịch Tự hào Việt Nam - Nhuộm đỏ không gian mạng chào mừng 80 năm Quốc khánh.
2

Trương Tam Phong là thiên tài, sao lại đạt thành tựu ở tuổi 70, muộn hơn Trương Vô Kỵ 50 năm?

Có bí ẩn nào đằng sau việc Trương Tam Phong đến 70 tuổi mới đại thành võ công?
5

Sư phụ của Hoàng Dược Sư là Đoàn Dự hay Hư Trúc: 3 chi tiết trong nguyên tác hé lộ câu trả lời

Hoàng Dược Sư, nhân vật nổi tiếng với võ công cái thế và tài hoa xuất chúng trong tiểu thuyết của Kim Dung, nhưng sư phụ của ông là ai vẫn còn là một bí ẩn.

Cưu Ma Trí không thách đấu Cái Bang: Không phải do Kiều Phong mà liên quan đến mục đích này của sư phụ

Cưu Ma Trí nổi tiếng là kẻ cuồng võ công, luôn tìm kiếm những bí kíp võ thuật đỉnh cao. Vậy tại sao ông ta không thách đấu Cái Bang, tranh đoạt Hàng Long Thập Bát Chưởng và Đả Cẩu Bổng Pháp?

Những cặp vợ chồng kỳ quặc nhất thế giới

Những cặp vợ chồng này hoặc lấy nhau khi đã hơn 100 tuổi, hoặc chênh lệch đến 86cm chiều cao, hay hơn kém nhau gần 600kg cân nặng, điểm giống nhau là đều hạnh phúc.

Hiệu ứng giãn nở thời gian: Khi nào thì 1 giây kéo dài thành cả phút?

Khi chúng ta bước vào trạng thái "siêu tiếp nhận", chúng ta đồng thời cũng nhảy vào một dòng thời gian khác trong tâm trí. Và dòng thời gian này trôi chậm hơn rất nhiều so với dòng thời gian thực.

Video drone và robot chó bắn nhau bằng pháo hoa khơi dậy cuộc thảo luận tương lai chiến tranh không người lái

Video máy bay không người lái và robot chó bắn pháo hoa vào nhau lan truyền mạnh mẽ trên mạng xã hội Trung Quốc, khơi dậy các cuộc thảo luận sôi nổi về tương lai của chiến tranh không người lái.

Thú vị hình tượng rắn trong các nền văn hóa

Trong nhiều nền văn hóa, rắn không chỉ được xem là loài vật khôn ngoan mà còn tượng trưng cho sự phát triển và vận may.

Quá sốc trước tiệc tất niên cho thú cưng: Thực đơn gồm bào ngư vi cá

Những bữa tiệc tất niên này trông rất bắt mắt, thịnh soạn và bán chạy chóng mặt.

Đường hoa Nguyễn Huệ trước ngày khai mạc

Sau gần 1 tháng thi công, đường hoa Nguyễn Huệ Tết Ất Tỵ 2025 (quận 1, TPHCM) đã hoàn thành để chuẩn bị đón khách vào tối 28 Tết.

Cao thủ ẩn danh của Thiên Long Bát Bộ: Nhân vật bí ẩn được Kiều Phong kính nể

Thiên Long Bát Bộ nổi tiếng với dàn cao thủ võ lâm lừng lẫy, nhưng ẩn sâu trong đó vẫn còn những nhân vật bí ẩn chưa được hé lộ hết.

Xem Sex Education tôi mới biết cảnh gây phẫn nộ nhất lại có thật ngoài đời

Điện ảnh - Mai Hân - 21/09/2025 13:00
Phim Sex Education có rất nhiều chi tiết được lấy cảm hứng từ chính đời thật, dựa trên trải nghiệm của biên kịch.

Người dùng Zalo chú ý: Ứng dụng hiện thông báo đỏ, thì cần làm ngay một loạt các thao tác

Kỹ năng - Minh Anh - 21/09/2025 12:00
Đây là cách để mọi người tự bảo vệ bản thân và cộng đồng.

Kiều Phong đến chết vẫn không biết kẻ đã bày ra âm mưu tinh vi để loại bỏ mình

Thư giãn - Nguyệt Phạm - 21/09/2025 11:00
Kẻ giấu mặt đã hãm hại Kiều Phong là ai?

‘Cắm trại toilet’ - trào lưu mới của giới trẻ

Phong cách sống - Diệu Đan - 21/09/2025 10:00
Trong nhịp sống hiện đại đầy áp lực, không gian riêng tư dần trở thành "tài sản xa xỉ". Và với nhiều người trẻ, nơi trú ẩn duy nhất lại chính là… toilet. Hiện tượng được gọi là "cắm trại toilet" (bathroom camping) đang lan rộng trên mạng xã hội, phản ánh nhu cầu thoát ly tạm thời khỏi thế giới xô bồ, nhưng cũng đặt ra không ít lo ngại về sức khỏe thể chất lẫn tinh thần.

Vụ cô giáo bị quật ngã: Vì sao học sinh trong lớp “tê liệt phản xạ”?

Suy ngẫm - Hoài Nam - 21/09/2025 09:00
Chứng kiến hình ảnh nam sinh lớp 7 đè đầu, quật ngã cô giáo ở Hà Nội, nhiều người khó hiểu trước cảnh tượng học trò trong lớp mất hoàn toàn phản xạ can ngăn hành vi bạo lực.

Đường vào thiền - Đừng để bóng tối của tiêu cực che mờ ánh sáng hạnh phúc

Từ sách - Phim - Quìn - 21/09/2025 08:00
Bạn có bao giờ nhận ra rằng, hạnh phúc đôi khi vẫn hiện diện trong đời mình, nhưng ta lại bỏ lỡ chỉ vì mải nhìn vào những điều tiêu cực? Đó mới chính là bi kịch lớn nhất: có hạnh phúc trong tay mà không biết trân trọng.

Xem Sex Education, tôi nhớ đến cuộc gọi bất ngờ từ cô giáo của con trai

Điện ảnh - Thanh Hương - 20/09/2025 13:00
Tôi muốn con ghi nhớ bài học bố dạy suốt đời!

Cha mẹ về già cô đơn thường mắc chung 6 lỗi, tương lai hối hận không kịp

Kỹ năng - Duy Anh - 20/09/2025 12:00
Cách yêu thương sai lầm có thể dẫn đến nhiều hệ quả đáng tiếc.

Trương Vô Kỵ và Đoàn Dự bất phân thắng bại sau 300 hiệp, mời 4 cao thủ trợ giúp: Ai sẽ chiến thắng?

Thư giãn - Nguyệt Phạm - 20/09/2025 11:00
Nếu Trương Vô Kỵ và Đoàn phân định thắng thua thì cuộc chiến đó sẽ diễn ra thế nào?

Nghe mắng nhiều quá, IQ có thể tụt dốc không phanh, tương lai mịt mờ

Suy ngẫm - Ứng Hà Chi - 20/09/2025 10:00
Các nhà nghiên cứu kết luận: việc bị la mắng thường xuyên không chỉ là vấn đề cảm xúc tức thời, mà có thể gây ra tổn hại lâu dài cho chức năng nhận thức và sự phát triển cá nhân.

Chàng trai mù trở thành kỹ sư máy bay tại Mỹ nhờ sự nuôi dạy của bố mẹ nuôi

Truyền cảm hứng - Ứng Hà Chi - 20/09/2025 09:00
Tình yêu thương và niềm tin có thể biến điều tưởng chừng bất khả thành hiện thực.

Trở về từ cõi chết - Từ ảo ảnh chia cắt đến sự thống nhất vĩnh hằng

Từ sách - Phim - Quìn - 20/09/2025 08:00
Có những lúc trong đời, ta cảm thấy như mình bị rơi khỏi “đường ray”: lạc hướng, trống rỗng, mất đi niềm vui sống. Thế nhưng, sự thật là ta chưa bao giờ thật sự mất kết nối với bản thể sâu thẳm nhất của mình. Trung tâm ấy luôn hiện hữu, bất diệt, chỉ là ta để những ảo ảnh về sự chia rẽ che mờ đi.

Xem Sex Education: Tôi yêu thương nhưng lại đang kìm hãm con trong vòng tay mình!

Điện ảnh - Thanh Hương - 19/09/2025 12:00
Nếu tôi yêu con đúng cách, con sẽ luôn quay về – không phải vì bị giữ lại, mà vì muốn trở về.

Để có một cậu con trai được yêu mến hãy thường xuyên nói với con những lời này

Kỹ năng - M.Tee - 19/09/2025 11:00
Có cậu con trai trong nhà, dù hoạt bát đáng yêu, nhưng cũng chẳng ít lần khiến cha mẹ đau đầu.

Càng lớn tuổi càng cô đơn: Bí mật đằng sau việc vòng tròn bạn bè dần thu hẹp

Suy ngẫm - Ứng Hà Chi - 19/09/2025 10:00
Khi lớn tuổi, việc vòng tròn bạn bè thu hẹp không phải là mất mát, mà là sự chọn lọc tự nhiên.
HẠT GIỐNG TÂM HỒN
2019 Bản quyền thuộc về hatgiongtamhon.com.vn. Phát triển bởi ONECMS
Chủ nhật, 21/09/2025